已知
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，若直線l的方向向量為
d
=(a，b)，則直線l的傾斜角為
 
（用反三角函數(shù)表示）．
考點：直線的傾斜角
專題：直線與圓
分析：變形2n+
an2-2n+1
bn+2
=
(a+2b)n2+2n+1
bn+2
=
(a+2b)n+2+
1
n
b+
2
n
，由于
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，可得a+2b=0，
2
b
=-1，解得b，a．再利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．
解答： 解：∵2n+
an2-2n+1
bn+2
=
(a+2b)n2+2n+1
bn+2
=
(a+2b)n+2+
1
n
b+
2
n
，
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=-1，
∴a+2b=0，
2
b
=-1，解得b=-2，a=4．
∴直線l的方向向量為
d
=(a，b)=（4，-2），
設(shè)直線l的傾斜角為θ．
∴tanθ=
-2
4
=-
1
2
．
∴θ=π-arctan
1
2
．
故答案為：π-arctan
1
2
．
點評：本題考查了數(shù)列極限的運算性質(zhì)、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將模為
2
的向量
OA1
繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
且模變?yōu)樵瓉淼?span id="y40aom0" class="MathJye">
2
2
得到向量
OA2
，講向量
OA2
繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)
π
4
且模變?yōu)樵瓉淼?span id="qe4sa2e" class="MathJye">
2
2
得到向量
OA3
，…，仿此無限進行下去，記△OA1A2的面積為a1，△OA2A3的面積為a2，…，△OAnAn+1的面積為an，…
（1）求所有這些三角形的面積和；
（2）對于數(shù)列{an}，能否從中取出無限項組成一個新的等比數(shù)列{bn}，使得數(shù)列{bn}的各項和為數(shù)列{an}的各項和的
4
15
？若存在，求出數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，寫出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的體積為
6
2
，外接球球心為O，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則正三棱錐P-ABC的外接球半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)sgn（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，求函數(shù)f（x）=sgn（lnx）-ln2x的零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinx＞cosx的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
AC
=
a
+
b
，
DB
=
a
-
b
．
（1）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
與
a
-
b
垂直？
（2）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，|
a
+
b
|=|
a
-
b
|？
（3）當(dāng)
a
、
b
滿足什么條件時，
a
+
b
平分
a
與
b
所夾的角？
（4）
a
+
b
與
a
-
b
可能是相等向量嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
x
+
5-x
，若關(guān)于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4個人去借3本不同的書，全部借完，所有借法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為正三角形，AB=2AD=4，則球O的表面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案