選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）
如圖， 半徑分別為R，r(R>r>0)的兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓上任意一點(diǎn)，連PT交于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓相切，切點(diǎn)為N。求證：PN：PM為定值。
見(jiàn)解析。
本試題主要是考查了平面幾何性質(zhì)的運(yùn)用。三角形的相似，以及圓的公切線概念和性質(zhì)運(yùn)用，首先根據(jù)作兩圓的公切線TQ，連接OP，O1M，D得到線段比例關(guān)系，然后由由弦切角定理得到角想的呢過(guò)，并利用平行關(guān)系，故可證明。
作兩圓的公切線，連結(jié)，，

則，所以．………3分
由弦切角定理知，，
，于是，
所以∥，………………6分
所以，所以， ……………………………………8分
所以為定值．  ………………………………………………10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A，B為切點(diǎn).

求證：=.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連接DE。

（1）若BD=6，求線段DE的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，交AC于點(diǎn)F，
證明：AF=EF。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的切線交圓O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點(diǎn)。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，，點(diǎn)在上．求證：是⊙的切線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，
則圖中共有相似三角形   （  ）
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，則(     )
A．B．3C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案