如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為______；點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離等于______．
直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵∠BAC=90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1-AC-B的平面角．
Rt△B1AB中，tan∠B1AB=
B1B
AB
=
1
1
=1，∴∠B1AB=45°．
取等腰直角三角形ABC的斜邊BC的中點(diǎn)D，則AD⊥平面BCC1B1 ，故AD即為所求．
故AD=
1
2
BC=
1
2
AB2+AC2
=
2
2
，
故答案為45°，
2
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2
2
，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在矩形ABCD的邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）當(dāng)CE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合．
（Ⅰ）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設(shè)二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點(diǎn)，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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