Question

10．已知圓C：（x+1）²+（y-2）²=2關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則點(diǎn)（a，b）與圓心C的距離的最小值為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知得圓心C（-1，2）在直線2ax+by+6=0上，從而a-b=3．由此能出點(diǎn)（a，b）與圓心C的距離的最小值．

解答 解：∵圓C：（x+1）²+（y-2）²=2關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，
∴圓心C（-1，2）在直線2ax+by+6=0上，
∴-2a+2b+6=0，即a-b=3．
∴點(diǎn)（a，b）與圓心C（-1，2）的距離：
d=$\sqrt{（a+1）^{2}+（b-2）^{2}}$=$\sqrt{（b+4）^{2}+（b-2）^{2}}$
=$\sqrt{2^{2}+4b+20}$=$\sqrt{2（b+1）^{2}+18}$，
∴b=-1時，點(diǎn)（a，b）與圓心C的距離的最小值為$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到圓心的距離的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．