(本小題14分)
已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:
,,其中表示函數(shù)在D上的最小值,表示函數(shù)在D上的最大值,若存在最小正整數(shù)k,使得對(duì)任意的成立,則稱函數(shù)上的“k階收縮函數(shù)”
(1)若,試寫出,的表達(dá)式;
(2)已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,
如果是,求出對(duì)應(yīng)的k,如果不是,請(qǐng)說明理由;
已知,函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍

解:(1)由題意可得:。
(2),,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上所述,。
即存在,使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。
(3),令。
函數(shù)的變化情況如下:
        x

0

2


-
0
+
0
-


0

4

。
(i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,因此,。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823170728601523.gif" style="vertical-align:middle;" />是上的“二階收縮函數(shù)”,所以,
對(duì)恒成立;
②存在,使得成立。
①即:對(duì)恒成立,由解得。
要使對(duì)恒成立,需且只需
②即:存在,使得成立。
解得
所以,只需。
綜合①②可得
(i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
因此,,,
顯然當(dāng)時(shí),不成立。
(i i i)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,因此,,
顯然當(dāng)時(shí),不成立。
綜合(i)(i i)(i i i)可得:
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.本小題滿分12分)已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),
當(dāng)時(shí)取得極值,
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值;
(2)證明對(duì)任意,不等式恒成立. 、

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(I)若函數(shù)處的切線為直線相切,求a的值;
(II)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)上為“凸函數(shù)”.已知
(1)若為區(qū)間上的“凸函數(shù)”,試確定實(shí)數(shù)的值;
(2)若當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí),函數(shù)上總為“凸函數(shù)”,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過原點(diǎn)作曲線的切線,則切點(diǎn)為___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的圖象在處的切線方程為       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),則函數(shù)的圖像在處的切線方程是      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)處的切線方程為(   )
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案