【題目】已知函數(shù)，，，，給出以下四個命題：（1）是偶函數(shù)；（2）是偶函數(shù)；（3）的最小值為；（4）有兩個零點(diǎn)；其中真命題的是______.

【答案】（1）（3）（4）

【解析】

利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷（1）、（2）的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)法求得函數(shù)的最小值，可判斷（3）的正誤；利用復(fù)合函數(shù)法與導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.

對于命題（1），對于函數(shù)，，即，解得或，

所以，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

，則，

所以，函數(shù)為偶函數(shù)，命題（1）正確；

對于命題（2），對于函數(shù)，，

，令，得，且函數(shù)的定義域為，

當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，，則函數(shù)的定義域為，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，命題（2）錯誤；

對于命題（3），對于函數(shù)，，

由（2）知，函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為，命題（3）正確；

對于命題（4），令，可得，則或，

由（2）知，，所以方程無解；

令，

由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點(diǎn)，

所以，方程有兩個實根，即函數(shù)有兩個零點(diǎn)，命題（4）正確.

故答案為：（1）（3）（4）.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為上的精彩函數(shù)，為函數(shù)的精彩區(qū)間．

（1）求精彩區(qū)間符合條件的精彩區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為精彩函數(shù)？并說明理由．

（3）若函數(shù)是精彩函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：

（1）平面平面；

（2）若為棱上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購物網(wǎng)站年月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費(fèi)用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；

(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立周年，特定制獎勵制度：用（單位：件）表示日銷量，若，則每位員工每日獎勵元；若，每位員工每日獎勵元；若，則每位員工每日獎勵元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當(dāng)月獎勵金額總數(shù)大約為多少元.（當(dāng)月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）

參考數(shù)據(jù)：，，其中分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，.

參考公式：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于、兩點(diǎn).

（1）求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線上有定點(diǎn)，求的值.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面， 分別為棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）（文科）求三棱錐的體積；

（理科）求二面角的正切值.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).

（1）求證：直線MN⊥平面ACB1；

（2）求點(diǎn)C1到平面B1MC的距離.

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【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域為A，且，求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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