8.已知命題p:函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x}$圖象的對稱中心為(0,3);命題q:若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|,則2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$,則下列命題是真命題的為( 。
A.(¬p)∧qB.p∧qC.p∨(¬q)D.(¬p)∧(¬q)

分析 分析出命題p,q的真假,進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表,得到答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{2x+3}{x}$=$\frac{3}{x}$+2,
其圖象由函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象向上平移兩個單位得到,
故圖象的對稱中心為(0,2);
故命題p為假命題,
命題q:若單位向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|,
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2=|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|2,進而可得:$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0,
故2$\overrightarrow{a}$⊥3$\overrightarrow$,故命題q為真命題,
故命題(¬p)∧q為真命題,
命題p∧q,p∨(¬q),(¬p)∧(¬q)均為假命題,
故選:A.

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了復(fù)合命題,函數(shù)的對稱性,向量的模,向量的垂直等知識點,難度中檔.

練習冊系列答案
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