Question

（2012•閔行區(qū)三模）某商品在50天的銷售期間，其單價f（t）（元）、銷售數(shù)量g（t）（件）與時間t（天）（t是正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）寫出這種商品在50天內(nèi)銷售金額F（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問這種商品在50天內(nèi)哪一天的銷售金額最大？

Answer 1

分析：（1）依題意該商品在50天內(nèi)的銷售金額F（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系式為F（t）=f（t）g（t），代入已知函數(shù)化簡即可；
（2）分段求解，若0≤t≤30，t∈Z，則F（t）=-（t-15）²+1225，由二次函數(shù)的知識可知：當(dāng)t=15時，F(xiàn)（t）_max=1225（元）；當(dāng)31≤t≤50，t∈Z，則F(t)=

1

2

(t-60)2-50，同樣可得當(dāng)t=31時，F(xiàn)（t）_max=370.5，比較可得結(jié)論．

解答：解：（1）依題意該商品在50天內(nèi)的銷售金額F（t）與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：F(t)=f(t)g(t)=

(t+20)(-t+50)(0≤t≤30，t∈Z) (- 1 2 t+35)(-t+50)(31≤t≤50，t∈Z)

．（6分）
（2）若0≤t≤30，t∈Z，則F（t）=-（t-15）²+1225
此時，當(dāng)t=15時，F(xiàn)（t）_max=1225（元）                         （10分）
若31≤t≤50，t∈Z，則F(t)=

1

2

(t-60)2-50
此時F（t）在[31，50]上遞減，故當(dāng)t=31時，F(xiàn)（t）_max=370.5（14分）
比較知第15天的銷售金額最大，達到1225元．（15分）

點評：本題考查分段函數(shù)的最值及意義，涉及函數(shù)解析式的求解方法，屬中檔題．