【題目】下列命題錯(cuò)誤的是(
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

【答案】A
【解析】解:A、如圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,lα,l不垂直于平面β,所以不正確;

B、如A中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,aα,若a∥l,則a∥β,所以正確;
C、如圖,

設(shè)α∩γ=a,β∩γ=b,在γ內(nèi)直線a、b外任取一點(diǎn)O,作OA⊥a,交點(diǎn)為A,因?yàn)槠矫姒痢推矫姒茫?/span>
所以O(shè)A⊥α,所以O(shè)A⊥l,作OB⊥b,交點(diǎn)為B,因?yàn)槠矫姒隆推矫姒,所以O(shè)B⊥β,所以O(shè)B⊥l,又OA∩OB=O,
所以l⊥γ.所以正確.
D、若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β,根據(jù)面面垂直的判定,則有平面α垂直于平面β,與平面α不垂直于平面β矛盾,所以,如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β,正確;
故選:A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平面與平面之間的位置關(guān)系,掌握兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn);兩個(gè)平面相交有一條公共直線即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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(2)比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,并說明理由.
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【題目】下列命題中,真命題的是(
A.已知f(x)=sin2x+ ,則f(x)的最小值是2
B.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+ ,則{an}的最小項(xiàng)為2
C.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,則xy的最大值是1
D.已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則x+y的最小值是2

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點(diǎn)P,使C1P=A1C1 , 連接AP交棱CC1于點(diǎn)D.以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.

(1)寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標(biāo);
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(1)若該校高一年級共有學(xué)生1000人,試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù);
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績,學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[40,50)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分,乙同學(xué)的成績?yōu)?5分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.

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