分析 (1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a,b>0).橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(±4,0),$\frac{c}{a}$=2,c2=a2+b2,聯(lián)立解得即可得出.
(2)依題意,可設(shè)橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{9}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}-^{2}=4}\end{array}\right.$,解出即可得出.
解答 解:(1)設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a,b>0).
橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的焦點(±4,0),$\frac{c}{a}$=2,c2=a2+b2,聯(lián)立解得a=2,b=2$\sqrt{3}$.
即所求雙曲線的方程$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1.
(2)依題意,可設(shè)橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0),
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{9}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}-^{2}=4}\end{array}\right.$,
解得b2=12,a2=16,
所以橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1.
點評 本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | $(0,\frac{1}{4})$ | B. | $(\frac{1}{4},1)$ | C. | (1,4) | D. | (4,+∞) |
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