設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，則△BCD是
 
三角形
分析：由題意知，AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，設(shè) AB=a，AC=b，AD=c，由勾股定理可求BC、CD、BD的長(zhǎng)度，△BCD中，有余弦定理得B，C，D三個(gè)角的余弦值都是正數(shù)，故B，C，D都是銳角．
解答：解：∵
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
設(shè) AB=a，AC=b，AD=c，則BC=
a2+b2
，CD=
b2+c2
，BD=
c2+a2
，
△BCD中，有余弦定理得cosB=
a2
a2+b2
•
a2+c2
＞0，
同理可證，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是銳角，
∴△BCD是銳角三角形，
故答案為 銳角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角形中的勾股定理和余弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、設(shè)A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=2（k+1），k∈Z}，D={x|x=2k-1，k∈Z}，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•長(zhǎng)春一模）對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A，記A*={y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿(mǎn)足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P．現(xiàn)給出以下命題：
①對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
④對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P，必存在常數(shù)a，使得對(duì)任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
其中正確的命題是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6}，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是(    )

A.9               B.8            C.7             D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集為U，若M.N都是U的非空子集，且，則有（     ）

A、          B、

C、      D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：衡水中學(xué)2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期第二次調(diào)研考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文科） 題型：選擇題

設(shè)是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合.

若，則中元素的個(gè)數(shù)是( 　)

A.  9       B. 8      C. 7      D.  6

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案