用反證法證明：已知a、b均為有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，求證：是無理數(shù)．

答案：
解析：

　　探究：可設為有理數(shù)，利用實數(shù)運算法則得出矛盾．

　　證明：假設為有理數(shù)，則()()＝a－b．

　　由a＞0，b＞0得＞0．

　　∴＝．

　　∴a、b為有理數(shù)，且為有理數(shù)，

　　∴為有理數(shù)，即為有理數(shù)，∴()＋()為有理數(shù)，

　　即為有理數(shù)，

　　從而也應為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾．

　　∴一定為無理數(shù)．

　　規(guī)律總結：1．本例推出的是與已知矛盾，反證法導出結果的幾種情況：

　　(1)導出p為真，即與原命題的條件矛盾．

　　(2)導出q為真，即與假設“q為真”矛盾．

　　(3)導出一個恒假命題，即與定義、公理、定理矛盾．

　　(4)導出自相矛盾的命題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

用反證法證明命題“已知△A′BC與△ABC有公共邊BC，且∠BA′C＜∠BAC，求證A′在△ABC的外部”時，反設正確的是

A．設點A′在△ABC的外部

B．設點A′在△ABC的邊上

C．設點A′在△ABC的內(nèi)部

D．設點A′在△ABC的邊上或在△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：證明題

用反證法證明：已知a與b均為有理數(shù)，且與都是無理數(shù)，證明+是無理數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

用反證法證明命題“已知△A′BC與△ABC有公共邊BC，且∠BA′C＜∠BAC，求證A′在△ABC的外部”時，反設正確的是


  1. A.
    設點A′在△ABC的外部
  2. B.
    設點A′在△ABC的邊上
  3. C.
    設點A′在△ABC的內(nèi)部
  4. D.
    設點A′在△ABC的邊上或在△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在用反證法證明命題“已知a、b、c∈(0，2)求證a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)不可能都大于1”時，反證假設時正確的是


  1. A.
    設a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都小于1
  2. B.
    設a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都大1
  3. C.
    設a(2-b)、b(2-c)、c(2-a)都不大于1
  4. D.
    以上都不對

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