Question

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷(xiāo)售一件殘次品該企業(yè)損失1萬(wàn)元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬(wàn)元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，那么該企業(yè)收入為多少萬(wàn)元的可能性最大？

Answer 1

【答案】(1)17.08，17.1；(2)2萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，由每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；由中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；

（2）先由題意得，在這100件產(chǎn)品中，殘次品有2件，設(shè)為，特優(yōu)品有4件，設(shè)為；用列舉法，分別列舉出“這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件”，“抽到2件殘次品”，“抽到1件殘次品”，“抽到2件特優(yōu)品”對(duì)應(yīng)的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率，比較概率大小，即可得出結(jié)果.

(1)由頻率分布直方圖可得估計(jì)平均數(shù)為：

；

設(shè)中位數(shù)為，則易知中位數(shù)，

所以，解得，

即產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的中位數(shù)約為17.1.

(2)由頻率分布直方圖可知在這100件產(chǎn)品中，殘次品有2件，設(shè)為，特優(yōu)品有4件，設(shè)為.從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件包含以下基本事件：

，共15個(gè)基本事件.

若抽到2件殘次品，該企業(yè)損失2萬(wàn)元，即收入為萬(wàn)元，該事件包含1個(gè)基本事件，則概率為

若抽到1件殘次品，1件特優(yōu)品，該企業(yè)收入2萬(wàn)元，該事件包含8個(gè)基本事件：

則概率為.

若抽到2件特優(yōu)品，該企業(yè)收入6萬(wàn)元，其概率為

綜上可知，該企業(yè)收入2萬(wàn)元的可能性最大，為