【題目】已知是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

(1)求證:命題“設(shè),若,則”是真命題

(2)解關(guān)于的不等式

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)利用原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題,只需根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明”即可;(2)利用(1)原不等式等價(jià)于以,即,分類(lèi)討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到不等式的解集.

詳解:(1)原命題與原命題的逆否命題是等價(jià)命題

原命題的逆否命題:設(shè)“設(shè),若,則

下面證明原命題的逆否命題是真命題:

因?yàn)?/span>,得:,

是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

所以

同理有

由①+②得:

所以原命題的逆否命題是真命題

所以原命題是真命題

(2)易證當(dāng)時(shí),

由不等式

所以,即

①當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解集為

②當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解集為

③當(dāng)時(shí),即時(shí),不等式的解集為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中微量元素的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

170

178

166

176

180

74

80

77

76

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿(mǎn)足時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,底面是等腰梯形, ,,是線段的中點(diǎn),平面.

(1)求證:平面;

(2)若,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó),甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷(xiāo)售商品的人(被稱(chēng)為微商).為了調(diào)查每天微信用戶(hù)使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷(xiāo)化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶(hù)各名,將男性、女性使用微信的時(shí)間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間;

(2)若每天玩微信超過(guò)小時(shí)的用戶(hù)列為微信控,否則稱(chēng)其為非微信控,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為微信控性別有關(guān)?

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,點(diǎn)Q在棱AB上.

(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點(diǎn)B到平面PDQ的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿(mǎn)足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)函數(shù)上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若,函數(shù)上的上界是,求的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某技術(shù)公司新開(kāi)發(fā)了A,B兩種新產(chǎn)品,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

[70,76)

[76,82)

[82,88)

[88,94)

[94,100]

產(chǎn)品A

8

12

40

32

8

產(chǎn)品B

7

18

40

29

6


(1)試分別估計(jì)產(chǎn)品A,產(chǎn)品B為正品的概率;
(2)生產(chǎn)一件產(chǎn)品A,若是正品可盈利80元,次品則虧損10元;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B,若是正品可盈利100元,次品則虧損20元;在(1)的前提下.記X為生產(chǎn)一件產(chǎn)品A和一件產(chǎn)品B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式f(x)≥| +a|在R上恒成立,則a的取值范圍是( 。
A.[﹣ ,2]
B.[﹣ , ]
C.[﹣2 ,2]
D.[﹣2 , ]

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