Question

20．設(shè)$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且$sinα（sinα+cosα）=\frac{21}{25}$，則tanα的值為-7．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)可求4tan²α+25tanα-21=0，結(jié)合α的范圍，即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$sinα（sinα+cosα）=\frac{21}{25}$，
∴$\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{21}{25}$，即：$\frac{ta{n}^{2}α+tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{21}{25}$，
∴整理可得：4tan²α+25tanα-21=0，
∴解得：tanα=$\frac{3}{4}$，或-7，
∵$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴tanα＜0，可得：tanα=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．