【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長和焦距都等于2,是橢圓上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)證明:直線的斜率為定值;

(3)求面積的最大值.

【答案】12)詳見解析;(3

【解析】

1)設(shè)橢圓的方程,根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求得的值,求得橢圓方程;

2)利用點(diǎn)差法即可求證直線的斜率為定值;

3)設(shè)直線的方程,由,將直線的方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長公式及基本不等式即可求得面積的最大值.

1)由題意可設(shè)橢圓的方程為,則,

所以的方程為;

2)設(shè),,,則,,直線的斜率,

,兩式相減,,

由直線,所以,

直線的斜率為定值;

3)因?yàn)?/span>,關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以,

由(1)可知的斜率,設(shè)方程為,

的距離

,整理得:,

所以,

所以,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號成立,所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值與最小值之差為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3xyf(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線lyf(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;

(2)求使直線lyf(x)相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線方程yg(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價(jià)格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價(jià)格。

附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下述三個(gè)事件按順序分別對應(yīng)三個(gè)圖象,正確的順序是(

1)我離開家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩慢行進(jìn),后來為了趕時(shí)間開始加速.

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.1)若,則=____________;(2)若,存在使得成立,則的取值范圍是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,左頂點(diǎn)B與右焦點(diǎn)之間的距離為3.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線軸于點(diǎn),過且斜率不為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),連接并延長分別與直線交于兩點(diǎn). 若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),對于任意的mn(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.

(1)求證:1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn);

(2)求證:f(x)(0,+∞)上的減函數(shù);

(3)當(dāng)f(2)=時(shí),解不等式f(ax+4)>1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)畫出函數(shù)圖象并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸;

2)判斷奇偶性,并指出單調(diào)區(qū)間.

3)求函數(shù)時(shí)的值域.

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