已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
(I)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;時,的極小值為1.
(II).
解析試題分析:(I)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值的基本題型,利用“表解法”清晰明了.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:解答題
已知函數(shù),.
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù),其中,為參數(shù),且.
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知,其中為常數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
設(shè)函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:解答題
已知函數(shù).
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(II)解答本題的關(guān)鍵是,首先將問題轉(zhuǎn)化成“若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點,,使得成立,其充要條件是在區(qū)間(0,e]上的最小值小于0”.
應(yīng)用分類討論思想,就為正數(shù)、負(fù)數(shù)的不同情況加以討論.
試題解析:(I)因為
當(dāng)a=1,,
令,得,
又的定義域為,隨的變化情況如下表:
所以時,的極小值為1.(0,1) 1 - 0 + ↘ 極小值 ↗
的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
(II)因為,且
令,得到,
若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點,,使得成立,
其充要條件是在區(qū)間(0,e]上的最小值小于0即可.
當(dāng)<0,
即時,對成立,
所以,在區(qū)間(0,e]上單調(diào)遞減,
故在區(qū)間(0,e]上的最小值為,
由,得,即
當(dāng)>0,即時,
若,則對成立,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以,在區(qū)間上的最小值為>0,
顯然,在區(qū)間上的最小值小于0不成立;
②若,即時,則有
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(1)若對任意的實數(shù),函數(shù)與的圖象在處的切線斜率總相等,求的值;
(2)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)是否有極值;
(2)要使函數(shù)的極小值大于零,求參數(shù)的取值范圍;
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù),函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,過點作函數(shù)圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求這些切線的方程.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù)點)
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時,試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)試證明:.
(1)求函數(shù)在上的最小值;
(2)若函數(shù)有兩個不同的極值點、且,求實數(shù)的取值范圍.
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