【題目】已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線.

（1）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；

（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)的最小值為時(shí)，求t的取值范圍；

（3）設(shè)直線與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

【答案】（1）； （2） （3），.

【解析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線段AB的長(zhǎng)；

（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；

（3）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

（1）因?yàn)?/span>，所以令得

（2）,設(shè)，

則

由題意得時(shí)取最小值，所以

（3）由，得，設(shè)，則，所以，

因?yàn)?/span>在上，所以

因?yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線右支上，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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【題目】經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中：，，

請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；的值精確到

若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上，則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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證明：；

求平面與平面所成二面角的大�。�

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【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是線段上的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，且直線所成角的余弦值為，試指出點(diǎn)在線段上的位置，并求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，正四面體的頂點(diǎn)、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

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【題目】如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，平面，四邊形為平行四邊形.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，點(diǎn)在線段上，且，求平面與平面所成角的正弦值.

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【題目】下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�

A. 某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人

B. 由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)

C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分

D. 在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項(xiàng)公式

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（2）過(guò)作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案