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如圖，重量是2000N的重物掛在杠桿上距支點10米處．質量均勻的桿子每米的重量為100N．
（1）杠桿應當為多長，才能使得加在另一端用來平衡重物的力F最�。�
（2）若使得加在另一端用來平衡重物的力F最大為2500N，求杠桿長度的變化范圍．

【答案】分析：（1）設出杠桿的長度為x米，平衡重物的力F做的功等于重物做的功與杠桿自身所做功的和，列式后運用基本不等式求解最小值；
（2）由（1）中得到的力F，由F小于等于2500，整理后得到關于x的一元二次不等式，求解可得范圍．
解答：解：（1）設當杠桿常x米時，在另一端用來平衡重物的力F最小，
則有Fx=10×2000+x×100×，
F=（當且僅當x=20時取“=”）
（2），
∴50x2-2500x+20000≤0，
即x-50x+400≤0，解得：10≤x≤40．
點評：本題考查了基本不等式，考查了數學建模思想，訓練了運用基本不等式求函數最值，解答此題的關鍵是正確建立數學模型，是易錯題．
練習冊系列答案
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（1）證明：AD•AE=AC2；
（2）證明：FG∥AC．

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精英家教網A．不等式
x-2
x2+3x+2
＞0的解集是
 
．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2
3
，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=
 
．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：
x=1+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=
 
．

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精英家教網選修4-1：幾何證明選講
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（2）若使得加在另一端用來平衡重物的力F最大為2500N，求杠桿長度的變化范圍．

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