Question

19．已知雙曲線與橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x
• D． y=±$\frac{1}{2}$x

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的離心率，求解a，c，得到b，即可求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：雙曲線與橢圓x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦點(diǎn)，可得c=1，
雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$，可得a=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則b=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則該雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}$x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．