【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大小；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

【答案】（1）60.（2）

【解析】

試題本題的關(guān)鍵是建立適當?shù)目臻g直角 坐標系，

建立坐標系如圖，寫出相關(guān)向量坐標，利用向量夾角公式即可；

由（1）求出平面和平面的法向量n和m，利用即可，注意在本題中

平面與平面所成的角為銳角，所以

試題解析： （1）建立如圖所示的直角坐標系，則

,,,，從而

,.

記與的夾角為，則有

.

又由異面直線與所成角的范圍為，可得異面直線與所成的角為

（2）記平面和平面的法向量分別為n和m，則由題設(shè)可令，且有平面的法向量為,,.

由，得；由，得.

所以，即.記平面與平面所成的角為，有.

由題意可知為銳角，所以

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(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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A. B. [,]

C. D. ）

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Ⅱ若，求證：；

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【題目】如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點，過的直線與此橢圓相交于兩點，且的周長為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，已知點與點，過的動直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點，點是點關(guān)于軸的對稱點．求證：

（i）三點共線．

（ii）．

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【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點，且線段的中點為，橢圓的上頂點為.

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（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點.

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【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當時，若存在正實數(shù)，使對任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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