設(shè)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝．

(1)求φ；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝f(x)的圖象不相切．

答案：
解析：

　　(1)解：∵x＝是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱軸，

　　∴sin(2×＋φ)＝±1．

　　∴＋φ＝kπ＋，k∈Z．

　　∵－π＜φ＜0，∴φ＝－．

　　(2)解：由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)．

　　由題意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z．

　　∴函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋]，k∈Z

　　(3)證明：∵||＝|[sin(2x－)|＝|2cos(2x－)|≤2，

　　∴曲線y＝f(x)的切線斜率取值范圍為[－2，2]．

　　而直線5x－2y＋c＝0的斜率為＞2，

　　∴直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象不相切．


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設(shè)f(x)＝sin(2x＋)(－π＜＜0)，y＝f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線x＝．

(1)求；

(2)求y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(3)證明直線5x－2y＋c＝0與函數(shù)y＝f(x)的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省吉安縣中、泰和中學(xué)、遂川中學(xué)2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)f(x)＝sin(x＋)，其中＞0，則f(x)是偶函數(shù)的重要條件是

[　　]
A．

f(0)＝1

B．

f(0)＝0

C．

＝1

D．

(0)＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省延安中學(xué)2012屆高三第七次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f()對(duì)一切x∈R恒成立，則

①f(－)＝0；

②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；

③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

以上結(jié)論正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012學(xué)年浙江省杭州七校高一第二學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

【解析】第一問(wèn)中，

即變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；

第二問(wèn)中因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而

進(jìn)而得到結(jié)論。

(Ⅰ) 解：

即�！�3分

變換的步驟是：

①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；

②令所得的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象；

③令所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220027495699378_ST.files/image008.png">，所以，則，又 ，,從而……2分

(1)當(dāng)時(shí)，；…………2分

(2)當(dāng)時(shí)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省杭州地區(qū)七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

 

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