Question

在區(qū)間[0，1]上任取三個(gè)數(shù)a，b，c，若向量m=（a，b，C），則|M|≤1的概率是（　�。�

A． π 24

B． π 12

C． 3π 32

D． π 6

Answer 1

設(shè)

OM

=

m

=(a，b，c)，則M（a，b，c）．由題意知a，b，c∈[0，1]，
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的基本事件Ω是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，所以它的體積為1．
記向量|

m

|≤1對(duì)應(yīng)的事件為P，因?yàn)橄蛄縷

m

|≤1，得

a2+b2+c2

≤1，即a2+b2+c2≤1，
即事件P對(duì)應(yīng)的基本事件空間是以坐標(biāo)原點(diǎn)為球心，半徑為1的球體在第一卦線內(nèi)的部分，其體積為球體積的

1

8

，
即VP=

1

8

×

4π

3

×13=

π

6

．
所以事件P的概率為P=

VP

VΩ

=

π 6

1

=

π

6

．
故選D．