Question

15．已知$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，求下列各式的值
（1）$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$
（2）若α 是第三象限角，求$cos（-π+α）+cos（\frac{π}{2}+α）$．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，求出tanα=$\frac{1}{2}$，把所求的式子化為正切的形式，結(jié)合tanα=$\frac{sinα}{cosα}$，可知把所求的式子分子、分母同時(shí)除以cosα即可，再代入tanα的值減少即可；
（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡$cos（-π+α）+cos（\frac{π}{2}+α）$，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式分別求出sinα，cosα的值，代入計(jì)算得答案．

解答 解：（1）∵$\frac{tanα}{tanα-1}=-1$，
∴tanα=-tanα+1．
∴tanα=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-3}{tanα+1}$=-$\frac{5}{3}$；
（2）$cos（-π+α）+cos（\frac{π}{2}+α）$=cos（π-α）-sinα=-cosα-sinα，
由tanα=$\frac{1}{2}$，即$\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$，∴cosα=2sinα．
由于sin²α+cos²α=1，得出5sin²α=1，∴sin²α=$\frac{1}{5}$．
∵α是第三象限角，∴sinα=$-\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
∴-cosα-sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于中檔題．