20、已知函數(shù)f（x）=mx2+（n+2）x-1是定義在[m，m2-6]上的偶函數(shù)，求：①m，n的值   ②函數(shù)f（x）的值域 ③求函數(shù)f（x-1）的表達(dá)式．
分析：①由函數(shù)f（x）=mx2+（n+2）x-1是定義在[m，m2-6]上的偶函數(shù)則有f（-x）=f（x）和m+m2-6=0成立求解．
②由①知函數(shù)f（x）=-3x2-1由二次函數(shù)值域求解．③將x-1代換f（x）中的x即可．
解答：解：①∵函數(shù)f（x）=mx2+（n+2）x-1是定義在[m，m2-6]上的偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴m（-x）2-（n+2）x-1=mx2+（n+2）x-1
∴n+2=0
又∵m+m2-6=0
解得：m=-3，n=-2
②由①知函數(shù)f（x）=-3x2-1
由二次函數(shù)知：其值域?yàn)閇-28，-1]
③將x-1代換f（x）中的x
得f（x-1）=-3x2+6x-4，x∈[-2，-4]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的應(yīng)用，要注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及二次函數(shù)的值域求法和如何求函數(shù)解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案