Question

一條直線(xiàn)從點(diǎn)A（3，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B（-1，6），求入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．

Answer 1

【答案】分析：求得點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為（3，-2），利用直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式解出直線(xiàn)A'B的方程為2x+y-4=0，即得反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．在反射線(xiàn)方程中令y=0求得入射點(diǎn)為C（2，0），再求出直線(xiàn)AC的方程為2x-y-4=0，即得入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程．
解答：解：∵點(diǎn) A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'（3，-2）
∴由兩點(diǎn)式可得直線(xiàn)A'B的方程為
化簡(jiǎn)得A'B的方程為2x+y-4=0，即反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為2x+y-4=0
令y=0，得x=2，可得入射點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，0）
可得直線(xiàn)AC方程為：，化簡(jiǎn)得2x-y-4=0
可得入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為2x-y-4=0．
綜上所述，可得入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是2x-y-4=0，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程2x+y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題給出光線(xiàn)反射問(wèn)題，求入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．著重考查了直線(xiàn)的基本量與基本形式、直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．