Question

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

（文科(3)證明:  .

（理科(3)證明: .

 

Answer 1

【答案】

(1)當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分

當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為 

(2) (3)見解析

【解析】(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070910583284329887/SYS201207091059415932755129_DA.files/image008.png">,,………1分

當(dāng)時,函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分

當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為.………4分

(2)由得,………5分

令,則………6分

當(dāng)時,函數(shù)遞增；當(dāng)時,函數(shù)遞減。………8分

，………10分

(3)由(1)可知若，當(dāng)時有,………11分

即有，即,即有 (x>1), ………12

（文）令，則,,………14

(理)令，則,,………13分

= (n>1)

思路分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）分離參數(shù)求出函數(shù)的最大值即可；

（3）由（1）得時，，所以時有,即有，可得，令，則，

左右分別相加可證出文科的結(jié)論；理科令，求和再放縮可得結(jié)論。