【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈[ , ]時,求函數(shù)f(x)的值域.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x﹣2

=(1+2sinxcosx)+2 ﹣2

=sin2x+cos2x

= sin(2x+ ),

∴函數(shù)f(x)的最小正周期為T= =π;

令﹣ +2kπ≤2x+ +2kπ,k∈Z,

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z,

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ, +kπ],(k∈Z)


(2)解:當(dāng)x∈[ , ]時, ≤2x≤ ,

≤2x+

∴﹣1≤sin(2x+ )≤ ,

∴﹣ ≤f(x)≤1;

即函數(shù)f(x)的值域是[﹣ ,1]


【解析】(1)化簡函數(shù)f(x),即可求出f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求出x∈[ , ]時,2x+ 的取值范圍,即可得出sin(2x+ )的取值范圍,從而求出函數(shù)f(x)的值域.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.

C.
D.

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(2)記,設(shè), 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且.

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(ii)若在點(diǎn) 處的切線重合,求的取值范圍.

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A. 120 B. 121 C. 112 D. 113

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(1)求的方程;

(2)過的直線相交于點(diǎn),直線分別與相交于點(diǎn).求的取值范圍.

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