Question

9．函數(shù)y=a^x-4+1圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)y=f（x）圖象上，則f（16）=4．

Answer 1

分析 設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α是常數(shù)），由a⁰=1求出y=a^x-4+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入函數(shù)f（x）的解析式求出α的值，再求出f（16）的值．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α（α是常數(shù)），
由x-4=0得x=4，則y=2，
所以函數(shù)y=a^x-4+1圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（4，2），
由題意得，2=4^α，解得$α=\frac{1}{2}$，
則f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，所以f（16）=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，以及待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．