【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1


(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

【答案】
(1)解:由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25,知 =0.25,所以
M=40.因為頻數(shù)之和為40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,p= =0.10.因為a是對應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商,所以a= =0.12
(2)解:因為該校高三學(xué)生有240人,在[10,15)內(nèi)的頻率是0.25,
所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60
(3)解:估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)是 =17.5.因為n=
0.6,所以樣本中位數(shù)是15+ ≈17.1,估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人
數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均人數(shù)是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+
27.5×0.05=17.25,估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的平均數(shù)是17.25
【解析】(1)由分組可得樣本容量M的值,進(jìn)而得出m的值,由a是對應(yīng)分組[10,20)的頻率與組距的商,計算可得答案。
(2)用高三學(xué)生總?cè)藬?shù)乘分組[10,15)的頻率可得。
(3)先估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù),再求得中位數(shù),然后可得樣本平均人數(shù)。

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.36
D.

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高一年級

高二年級

高三年級

跑步人數(shù)

a

b

c

登山人數(shù)

x

y

z

其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 .為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取( )
A.15人
B.30人
C.40人
D.45人

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