【題目】已知直線經(jīng)過橢圓()的左頂點(diǎn)和
上頂點(diǎn).橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn),直線、與直線
分別交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求線段長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段的長度最小時,橢圓上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積為?若存在,確定點(diǎn)的個數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)橢圓上存在兩個點(diǎn),使得的面積為.
【解析】
(Ⅰ)令得,所以,所以,令得,所以,所以
,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
(Ⅱ)顯然直線的斜率存在且為正數(shù),設(shè)直線的方程為(),聯(lián)立得
,解得,由得,
顯然,由求根公式得或(舍),所以,從而直線的方程為,聯(lián)立得,解得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取“”,因此,線段長度的最小值為;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,時線段的長度最小,此時,,因?yàn)?/span>的面積為,所以點(diǎn)到直線的距離為,因?yàn)橹本的方程為,設(shè)過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為,由兩平行線之間距離為得,解得或,當(dāng)時,直線的方程為,聯(lián)立得,消去得,顯然判別式,故點(diǎn)有個;當(dāng)時,直線
的方程為,聯(lián)立得,消去得,顯然判別式,故
點(diǎn)不存在.所以,橢圓上存在兩個點(diǎn),使得的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動成本C(x)萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬件時,C(x)=x2+2x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時,C(x)=6x+1nx+﹣17(萬元).已知每件產(chǎn)品售價為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完.
(1)寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收人﹣固定成本﹣流動成本
(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時,該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?(取e3≈20)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店,銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃,價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克,為增加銷量,張軍對這四種干果進(jìn)行促銷:一次購買干果的總價達(dá)到150元,顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張軍會得到支付款的80%.
①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;
②在促銷活動中,為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)圖像的兩個端點(diǎn)為、,向量,是圖像上任意一點(diǎn),其中,若不等式恒成立,則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”,其中最小正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上,則該函數(shù)的線性近似閾值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知某公園的四處景觀分別位于等腰梯形的四個頂點(diǎn)處,其中,兩地的距離為千米,,兩地的距離為千米,.現(xiàn)擬規(guī)劃在(不包括端點(diǎn))路段上增加一個景觀,并建造觀光路直接通往處,造價為每千米萬元,又重新裝飾路段,造價為每千米萬元.
(1)若擬修建觀光路路段長為千米,求路段的造價;
(2)設(shè),當(dāng)為何值時,,段的總造價最低.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的方程僅有1個實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會實(shí)踐調(diào)查,了解鑫鑫桶裝水經(jīng)營部在為如何定價發(fā)愁。進(jìn)一步調(diào)研了解到如下信息:該經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價是5元,銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表:
銷售單價/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均銷售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
根據(jù)以上信息,你認(rèn)為該經(jīng)營部定價為多少才能獲得最大利潤?( )
A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元
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