Question

已知向量

a

=（2cosx，

3

sinx），

b

=（cosx，-2cosx）設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若tanα=

2

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）求出f（x）的表達(dá)式，然后化簡為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）先表示出f（α），然后分子分母同時(shí)除以coa²α，并將tanα的值代入即可．

解答： 解：f（x）=

a

•

b

=2cos²x-2

3

sinxcosx=1+cos2x-

3

sin2x=1+2cos（2x+

π

3

）…（3分）
（1）當(dāng)2kπ-π≤2x+

π

3

≤2kπ時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，解得：kπ-

2π

3

≤x≤kπ-

π

6

   k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

2π

3

，kπ-

π

6

]k∈Z       …（7分）
（2）f（α）=2cos²α-2

3

sinαcosα=

2cos2α-2 3 sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2-2 3 tanα

1+tan2α

=

2-2 6

3

                  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的值，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．