如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直線AH和BB1所成角為45°

正方體的體對角線AC1有以下性質(zhì)：
①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=
3
AB等．
故選項A，B，C正確，
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與平面AA1D1D平行的平面是______；與平面A1B1C1D1平行的平面是______，與平面BDD1B1平行的棱有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α、β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是（　　）
A．α、β都平行于直線l、m
B．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等
C．l、m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥β
D．l、m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點有兩個時，a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
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，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．
（1）求EF的長；
（2）證明：EF⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM．

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