【題目】已知函數(shù)

（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

【答案】（1）或；（2）．

【解析】試題分析：（1）先求出，設(shè)出切點(diǎn)，利用切線方程求得，進(jìn)而求得的值；（2）問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)，使的最小值小于零，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，數(shù)形結(jié)合可得 ，且，即可得的取值范圍．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率，

所以切線為，

因?yàn)?/span>恒過點(diǎn)，斜率為，且為的一條切線，

所以，

所以或，所以或．

（2）令，，

，

當(dāng)時(shí)，∵，，∴，

又，∴，∴在上遞增，

∴ ，又，

則存在唯一的整數(shù)使得，即；

當(dāng)時(shí)，為滿足題意，在上不存在整數(shù)使，

即在上不存在整數(shù)使，

∵，∴．

①當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，∴；

②當(dāng)時(shí)，，不符合題意．

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；

（2）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．

（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令cn= an bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中均為實(shí)數(shù).

（I）求的極值；

（II）設(shè)，，求證：對(duì)，恒成立.

（III）設(shè)，若對(duì)給定的，在區(qū)間上總存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題：已知為實(shí)數(shù)，若關(guān)于的不等式有非空解集，則，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列中，已知，，，設(shè)為的前項(xiàng)和．

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求；

（3）是否存在正整數(shù)，，，使成等差數(shù)列？若存在，求出，，的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為．

（I）求的值；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，；

（III）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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