已知函數(shù)f (x)=x 2+ax ,且對任意的實數(shù)x都有f (1+x)=f (1-x) 成立.
(1)求實數(shù) a的值;
(2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞上是增函數(shù).

解:(1)
恒成立
恒成立     
(2)由(1)得              設(shè)   


上是增函數(shù)

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù),若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達式.

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(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù),
(1)用定義證明:函數(shù)是R上的增函數(shù);(6分)
(2)證明:對任意的實數(shù)t,都有;(4分)
(3)求值:。(4分)

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域
(2)求函數(shù)的值域

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(本小題12分)
已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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(12分)判斷函數(shù)y=在區(qū)間[2,6]上的單調(diào)性,并求最大值和最小值.

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求函數(shù),的值域.

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已知函數(shù)滿足,且有唯
一實數(shù)解。
(1)求的表達式 ;
(2)記,且,求數(shù)列的通項公式。
(3)記 ,數(shù)列{}的前 項和為 ,是否存在k∈N*,使得
對任意n∈N*恒成立?若存在,求出k的最小值,若不存在,請說明理由.

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(本小題滿分12分)
函數(shù)f(x)=x2-2x+2在閉區(qū)間[t,t+1](t∈R)上的最小值為g(t).
(1)試寫出g(t)的表達式;
(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值。

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