1.如圖,在半徑為40cm的半圓形(O為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD,其中A,B在直徑上,點(diǎn)C,D在圓周上、
(1)設(shè)AD=x,將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)怎樣截取,才能使矩形材料ABCD的面積最大?并求出最大面積.

分析 (1)OA=2$\sqrt{4{0}^{2}-{x}^{2}}$=2$\sqrt{1600-{x}^{2}}$,可得y=f(x)=2x$\sqrt{1600-{x}^{2}}$,x∈(0,40).
(2)平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)AB=2OA=2$\sqrt{4{0}^{2}-{x}^{2}}$=2$\sqrt{1600-{x}^{2}}$,
∴y=f(x)=2x$\sqrt{1600-{x}^{2}}$,x∈(0,40).
(2)y2=4x2(1600-x2)≤4×$(\frac{{x}^{2}+1600-{x}^{2}}{2})^{2}$=16002,即y≤1600,當(dāng)且僅當(dāng)x=20$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào).
∴截取AD=20$\sqrt{2}$時(shí),才能使矩形材料ABCD的面積最大,最大面積為1600.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.某商場進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng),求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎(jiǎng),則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.設(shè)f(x)=log2(2+|x|)-$\frac{1}{2+{x}^{2}}$,則使得f(x-1)>f(2x)成立的x取值范圍是(-1,$\frac{1}{3}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)f(x)=5|x|-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$,則使得f(2x+1)>f(x)成立的x取值范圍是( 。
A.(-1,-$\frac{1}{3}$)B.(-3,-1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-$\frac{1}{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.點(diǎn)(1,0)到雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知x、y∈R,且x>y>0,則( 。
A.$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}>0$B.${(\frac{1}{2})^x}-{(\frac{1}{2})^y}<0$C.log2x+log2y>0D.sinx-siny>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若a、b為實(shí)數(shù),則“a<1”是“$\frac{1}{a}>1$”的( 。l件.
A.充要B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過點(diǎn)A(2,0),B(0,1)兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a,0),點(diǎn)     Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且$\overrightarrow{QA}$•$\overrightarrow{QB}$=4,求y0的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案