【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是

【答案】
【解析】解:當(dāng)x>0時(shí),﹣x<0,
∴f(﹣x)=﹣x+2,
∵y=f(x)是奇函數(shù),
∴f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣2.
∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0.
∴f(x)= ,(1)當(dāng)x>0時(shí),2(x﹣2)﹣1<0,
解得0<x< .(2)當(dāng)x=0時(shí),﹣1<0,恒成立.(3)當(dāng)x<0時(shí),2(x+2)﹣1<0,
解得x<﹣
綜上所述:2f(x)﹣1<0的解集是
所以答案是
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并給以證明;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是直三棱柱,底面是等腰直角三角形,且,直三棱柱的高等于4,線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為

(1)求異面直線所成角的大。

(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的對稱軸方程;

(II)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a=2,c=4,且,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).

(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,組成一個(gè)樣本的抽樣方法;在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢多少衰出之,問各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅?則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 甲應(yīng)付 B. 乙應(yīng)付

C. 丙應(yīng)付 D. 三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=log22x﹣mlog2x+2,其中m∈R.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求方程f(x)=0的解;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓: 上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大值為3,離心率為 ,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 的斜率分別為,,求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線,江岸的一側(cè)有, 兩個(gè)蔬菜基地,江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米,超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站, , 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后,再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處,由于 兩處蔬菜的差異,這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元,貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.

(1)設(shè),試將運(yùn)輸總費(fèi)用(單位:元)表示為的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍;

(2)問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí),運(yùn)輸總費(fèi)用最?并求出最小值.

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