Question

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求證：平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的這個(gè)性質(zhì)先連接，找到與的交點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.

試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image014.png">是平行四邊形，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又為的中點(diǎn)，所以，                     4分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image018.png">平面，平面，所以平面        6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image021.png">平面，平面，所以，         8分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image024.png">，，平面，平面，所以平面，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image028.png">平面，所以，                     10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image029.png">平面，平面，所以，           12分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102923305772219889/SYS201310292331565074951955_DA.files/image031.png">，，平面，平面，

所以平面                              14分

考點(diǎn)：直線與平面平行、直線與平面垂直