Question

（2012•寧城縣模擬）某校高三年級共有450名學(xué)生參加英語口語測試，其中男生250名，女生200名．現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取45名學(xué)生的成績．
（I）求抽取的男生與女生的人數(shù)？
（II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率；
（III）從男生和女生中抽查的結(jié)果分別如下表1和表2；
表1

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	3	m	8	6

表2

成績分組	（60，70]	（70，80]	（80，90]	（90，100]
人數(shù)	2	5	n	5

分別估計男生和女生的平均分?jǐn)?shù)，并估計這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)．（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，它是按比例抽樣，從而被抽取的男生人數(shù)為250×

45

450

，被抽取的女生人數(shù)為200×

45

450

，計算即可得到答案；
（2）從反面考慮問題，先求兩個人都沒抽到的概率p，至少有一人被抽到的概率為1-p．這種方法比較簡單，如果正面去求比較麻煩．
（3）由（Ⅰ）知m，n的值，據(jù)此分別估計男生平均分、女生平均分，最后即可得出這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)．

解答：解：（Ⅰ）由抽樣方法知，
被抽取的男生人數(shù)為250×

45

450

=25，
被抽取的女生人數(shù)為200×

45

450

=20．…（4分）
（II）先求兩個人都沒抽到的概率，各為1-

1

10

，相乘得

9

10

×

9

10

=

81

100

，
所以至少有一人被抽到的概率為1-

81

100

=

19

100

．
（III）由（Ⅰ）知，
m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，據(jù)此估計
男生平均分為

65×3+75×8+85×8+95×6

25

=81.8，
女生平均分為

65×2+75×5+85×8+95×5

20

=83；
這450名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為

81.8×25+83×20

45

≈82.33．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率統(tǒng)計知識，正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．