Question

2．若函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-3，+∞）
• B． [-3，+∞）
• C． （-4，+∞）
• D． [-4，+∞）

Answer 1

分析 把函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為內(nèi)函數(shù)t=x²+ax-a-1在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增且恒大于0．由此得到關(guān)于a的不等式組求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴內(nèi)函數(shù)t=x²+ax-a-1在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增且恒大于0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{2}≤2}\\{{2}^{2}+2a-a-1≥0}\end{array}\right.$，解得a≥-3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．