(本小題滿分12分)
已知數(shù)列(a
n}中,a
1=2,前n項和S
n滿足S
n+l-S
n=2
n+1(n∈N
*).
(Ⅰ)求數(shù)列(a
n}的通項公式a
n以及前n項和S
n;
(Ⅱ)令b
n=2log
2a
n+l,求數(shù)列{
}的前n項和T
n.
解:(1)由S
m+1-S
n=2
n+1得:a
n+1=2
n+1. ……2分
又a
1=2,所以a
n=2
n(n∈N
*). ……3分
從而S
n=2+2
2+…+2
n=
……5分
==2
n+1-2. ……6分
(2)因為b
n=2log
2a
n+1=2n+1, ……7分
所以
=
=
(
-
), ……9分
于是T
n=
[(
-
)+(
-
)+…+(
-
)] ……10分
=
(
-
) ……11分
=
. ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列
中,首項
,則公比為
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列
的公比為正數(shù),且
,則
()
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列
中,
, 則數(shù)列
的
前三項的和為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)等比數(shù)列
的前
n項和為
.已知
求
和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列
的前
項和為
,已知
,
,
成等差數(shù)列,則
的公比為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)1與2之間插入10個數(shù),使這12個數(shù)成遞增的等差數(shù)列,則公差為 .
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