Question

7．不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；
②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；
③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ③
• B． ①③
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 作函數(shù)f（x）=cos（[x]-x）的圖象，結(jié)合圖象逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解答 解：作函數(shù)f（x）=cos（x-[x]）的圖象如下，

①y=f（x）不是偶函數(shù)，故①不正確；
②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故②不正確；
③當(dāng)x∈[k，k+1）時(shí)，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故③正確；
④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故④不正確；
∴正確結(jié)論的序號(hào)是③，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)的圖象，是中檔題．