3．如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m．
（1）用寬x（單位m）表示所建造的兩間熊貓居室的面積y（單位m2）；
（2）怎么設(shè)計才能使所建造的熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

分析 （1）設(shè)熊貓居室的寬為x，則兩間熊貓居室的長為30-3x，進(jìn)而可得兩間熊貓居室的面積y的表達(dá)式；
（2）由（1）中所得解析式及自變量x的取值范圍，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)最大值及最大值點(diǎn)．

解答 （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為x（單位m），由于可供建造圍墻的材料總長是30m
兩間熊貓居室的長為30-3x（單位m）…（1分）
所以兩間熊貓居室的面積y=x（30-3x）…（3分）
又$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ 30-3x＞0\end{array}\right.$得0＜x＜10…（5分）
于是y=-3x2+30x，（0＜x＜10）為所求…（6分）
（2）又（1）y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸x=5…（8分）
且x∈（0，10），當(dāng)x=5時，所建造的熊貓居室面積最大，…（10分）
使熊貓居室的寬5m，兩間居室的長為15m時所建造的熊貓居室面積最大；
其中每間熊貓居室的最大面積為$\frac{75}{2}{m^2}$…（12分）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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②若F1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，A1，A2為左右頂點(diǎn)，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；
③若MN經(jīng)過右焦點(diǎn)F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．
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