對于數(shù)列An∶a1，a2，…，an(ai∈N，i＝1，2，…，n)，定義“T變換”：T將數(shù)列An變換成數(shù)列Bn∶b1，b2，…，bn，其中bi＝|ai－ai+1|(i＝1，2，…，n－1)，且bn＝|an－a1|，這種“T變換”記作Bn＝T(An)．繼續(xù)對數(shù)列Bn進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列Cn，…，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束．

(Ⅰ)試問A3：4，2，8和A4：1，4，2，9經(jīng)過不斷的“T變換”能否結(jié)束？若能，請依次寫出經(jīng)過“T變換”得到的各數(shù)列；若不能，說明理由；

(Ⅱ)求A3：a1，a2，a3經(jīng)過有限次“T變換”后能夠結(jié)束的充要條件；

(Ⅲ)證明：A4：a1，a2，a3，a4一定能經(jīng)過有限次“T變換”后結(jié)束．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{an}，若滿足a1，
a2
a1
，
a3
a2
，…，
an
an-1
，…是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a100等于（　�。�
A、2100
B、299
C、25050
D、24950

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）對于數(shù)列{an}，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差依次組成等比數(shù)列，稱該等比數(shù)列為數(shù)列{an}的“差等比數(shù)列”，記為數(shù)列{bn}．設(shè)數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=2，公比為q（q為常數(shù)）．
（I）若q=2，寫出一個(gè)數(shù)列{an}的前4項(xiàng)；
（II）a1與q滿足什么條件，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（III）若a1=1，數(shù)列{an+cn}是公差為q的等差數(shù)列，且c1=q，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；并證明當(dāng)1＜q＜2時(shí)，c5＜-2q2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}滿足：S3n=
1
7
(1-
1
8n
)，求{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{An}：A1，A2，A3，…，An，若不改變A1，僅改變A2，A3，…，An中部分項(xiàng)的符號，得到的新數(shù)列{an}稱為數(shù)列{An}的一個(gè)生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號可以得到一個(gè)生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{an}為數(shù)列{
1
2n
}(n∈N*)的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S3的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
2n
，n=3k+1
-
1
2n
，n≠3k+1
，k∈N，求Sn；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為：{x|x=
2m-1
2n
，m∈N*，m≤2n-1}．

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