Question

長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑長為

5

2

．

Answer 1

分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑長．

解答：解：因為長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是確定直徑，
∵長方體的對角線為：

32+42+52

=5

2

，
∴這個球的直徑長是：5

2

．
故答案為：5

2

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．