在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項(xiàng)和Sn及通項(xiàng)an.
（1）詳見解析；（2）

試題分析：（1）要證數(shù)列是等差數(shù)列，只須證bn+1 -bn為常數(shù)即可；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)：下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等得到，從而由b1+b3+b5=6得到b3=2，進(jìn)而由b1·b3·b5=0可得,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可求出其首項(xiàng)和公差，再由前n項(xiàng)和公式就可求出Sn并寫出bn的通項(xiàng)公式，再由an與bn的關(guān)系就可求出an來．
試題解析：（1）證明：bn=，  bn+1 -bn=為常數(shù)，
數(shù)列為等差數(shù)列且公差d=log2q        6分
（2）在等差數(shù)列中b1+b3+b5="6,"  b3=2,又 a>1, b1=log2a1>0 b1·b3·b5=0  b5=0
且
由bn=log2an得 an=25-n（ n∈N*）    13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
⑴求證：為等差數(shù)列；
⑵求的前n項(xiàng)和；
⑶若，求數(shù)列中的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，.
（1）求；
（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)和；
(2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中， ="13" ，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的2-1倍（∈N*）．
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）若A是銳角△ABC的內(nèi)角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為________時(shí)，最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足條件, 則 =       ;

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