（09 年聊城一模理）（12分）

已知橢圓：的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足，求的取值范圍。

解析：（Ⅰ）由得，；……4分

由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分

（II）由條件知，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.  ……8分

（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.

由，得.因?yàn)?IMG height=23 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090428/20090428173429023.gif' width=51>，化簡(jiǎn)得，……10分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）. ……12分

，又

所以當(dāng)，即時(shí)，，故的取值范圍是.……14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

設(shè).

（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；

（II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的極大值為3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

   過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；又過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)在軸上的投影是點(diǎn)；依此下去，得到一系列點(diǎn)，，；設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：；

（III）當(dāng)時(shí)，令求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）                       

如圖，在四棱臺(tái)ABCD―A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長(zhǎng)

為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（Ⅰ）求證：平面；

（II）（理）求二面角的余弦值.

（文）求證：平面⊥平面B1BDD1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09 年聊城一模理）（12分）

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

 （II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，的圖象、軸的正半軸及軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

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