【題目】某公司新研發(fā)了一款手機應用APP,投入市場三個月后,公司對部分用戶做了調(diào)研:抽取了400位使用者,每人填寫一份綜合評分表(滿分為100分).現(xiàn)從400份評分表中,隨機抽取40份(其中男、女使用者的評分表各20份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計得到如下的莖葉圖:
女性使用者評分 | 男性使用者評分 | |
7 | 6 | 7 8 9 9 |
1 2 5 | 7 | 0 2 2 3 4 5 6 6 7 8 9 |
0 3 3 3 4 4 5 6 6 8 | 8 | 2 4 4 9 |
0 0 1 2 2 2 | 9 | 2 |
記該樣本的中位數(shù)為,按評分情況將使用者對該APP的態(tài)度分為三種類型:評分不小于的稱為“滿意型”,評分不大于的稱為“不滿意型”,其余的都稱為“須改進型”.
(1)求的值,并估計這400名使用者中“須改進型”使用者的個數(shù);
(2)為了改進服務,公司對“不滿意型”使用者進行了回訪,根據(jù)回訪意見改進后,再從“不滿意型”使用者中隨機抽取3人進行第二次調(diào)查,記這3人中的女性使用者人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
【答案】(1),約130人;(2)詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖以及中位數(shù)的概念可得中位數(shù),根據(jù)古典概型的概率公式可得樣本中“須改進型”使用者的概率,由此可得答案;
(2) 不滿意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,故的所有可能的取值為0,1,2 ,再根據(jù)古典概型的概率公式計算概率,可得分布列和數(shù)學期望.
(1)中位數(shù)等于,所以,40個樣本數(shù)據(jù)中共有13人是“須改進型”,從而可得400名使用者中約人是“須改進型”使用者;
(2)不滿意型使用者共7人,其中男性5人,女性2人,
故的所有可能的取值為0,1,2
且;;
故的分布列為
所以的數(shù)學期望
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,其中,為正實數(shù).
(1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),證明:對任意,都有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B(0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求△ABM面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過橢圓: 的左右焦點分別作直線, 交橢圓于與,且.
(1)求證:當直線的斜率與直線的斜率都存在時, 為定值;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)為兩個隨機事件,給出以下命題:(1)若為互斥事件,且,,則;(2)若,,,則為相互獨立事件;(3)若,,,則為相互獨立事件;(4)若,,,則為相互獨立事件;(5)若,,,則為相互獨立事件;其中正確命題的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)A,B兩點的坐標分別為(﹣1,0),(1,0).條件甲:A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形;條件乙:點C的坐標是方程x2+2y2=1(y≠0)的解,則甲是乙的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分又不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知函數(shù),(其中),其部分圖像如圖所示.
(I)求的解析式;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應的值。
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