已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）線段AB的中點坐標(biāo)和長度；
（2）到A、B兩點距離相等的點P（x，y，z）的坐標(biāo)滿足的條件．
分析：（1）應(yīng)用公式直接求解線段AB的中點坐標(biāo)和長度；
（2）點P（x，y，z）到A、B兩點距離相等，利用距離公式列出方程，化簡即可．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y，z）是AB的中點，則
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
）
=
1
2
[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，
5
2
），
∴點P的坐標(biāo)是（2，1，
5
2
），dAB=
(1-3)2+(0-2)2+(4-1)2
=
17
．
（2）設(shè)點P（x，y，z）到A、B的距離相等，
則
(x-3)2+(y-2)2+(z-1)2

=
(x-1)2+y2+(z-4)2
．
化簡得4x+4y-6z+3=0，即為P的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．
點評：本題考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識的靈活性，計算能力，是基礎(chǔ)題．
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已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O為坐標(biāo)原點．
（1）寫出一個非零向量
c
，使得
c
⊥平面AOB；
（2）求線段AB中點M及△AOB的重心G的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

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已知A（3，2，1）、B（1，0，4），則線段AB的中點P的坐標(biāo)為（ ）
A．（4，2，5）
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C．（2，2，-3）
D．（）

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已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O為坐標(biāo)原點．
（1）寫出一個非零向量，使得平面AOB；
（2）求線段AB中點M及△AOB的重心G的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．

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