Question

1．已知函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}-mx$有極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m≥1
• B． m＞1
• C． 0≤m≤1
• D． 0＜m＜1

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為g（x）=e^x和h（x）=x+m有2個不同的交點，求出臨界值即可．

解答 解：f′（x）=e^x-x-m，
若函數(shù)f（x）有極值，
則f′（x）有零點，
即g（x）=e^x和h（x）=x+m有2個不同的交點，
g（x）的切線與h（x）平行，設切點是（x₀，${e}^{{x}_{0}}$），
則切線斜率是：k=${e}^{{x}_{0}}$=1，故x₀=0，
故切線方程是：y=x+1，
g（x）=e^x和h（x）=x+m有2個不同的交點，
則m＞1，
故選：B．

點評 不同考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用以及轉化思想，是一道中檔題．